Wenn eine Schnur straff um eine Kugel mit Durchmesser Dk (das k steht für klein) gebunden wird ist der Länge dieser Schnur :
Formel A: Uk = Pi x Dk (Umfang ist gleich Pi x Durchmesser)
Diese Schnur wird nun um 100 cm verlängert (das g steht für groß):
Formel B: Ug = Uk + 100 (also der kleine Umfang plus 100 cm)
Natürlich gilt auch hier (wie bei Formel A):
Formel C: Ug = Pi x Dg (Umfang ist gleich Pi x Durchmesser)
In Formel C kann Ug durch den rechten Teil aus Formel B ersetzt werden:
Formel D: Uk + 100 = Pi x Dg
Uk ersetzen durch den Wert aus Formel A:
Formel E: (Pi x Dk) +100 = Pi x Dg
Beide Seiten der Gleichung durch Pi teilen, dann bleibt:
Formel F: Dk + 100 / Pi = Dg
Jetzt von beide Seiten Dk substrahieren:
Formel G: 100 / Pi = Dg – Dk
In Worten steht hier:
der größere Durchmesser minus der kleinere Durchmesser ist 100 / Pi = 31,83 cm
Also: wenn eine Schnur straff um eine Kugel (egal ob Tennisbal, Fussball oder Erdkugel) gebunden wird und dann diese Schnur um einen Meter (100 cm) verlängert wird, vergrößert sich der (etwas) größere Durchmesser um:
100 / Pi = 31,83 cm
Oder: der Radius (die Hälfte der Durchmesser) vergrößert sich um 15,9 cm, egal wie groß der Umfang der Kugel ist!